HWF-PIKAN：一种多分辨率混合小波-傅里叶物理信息Kolmogorov-Arnold网络，用于求解无碰撞玻尔兹曼方程

物理信息神经网络（PINNs）以及近期的物理信息Kolmogorov-Arnold网络（PIKANs）已成为求解偏微分方程（PDEs）的有前景方法，且无需依赖大量标注数据。在本工作中，我们提出了一种新型多分辨率混合小波-傅里叶增强物理信息Kolmogorov-Arnold网络（HWF-PIKAN），用于求解基于无碰撞玻尔兹曼方程（CBE）的对流问题，涵盖连续和间断初始条件。为验证所提模型的有效性，我们在维度和二维经典对流方程上进行了系统基准测试。这些测试展示了模型准确捕捉平滑和突变特征的能力。随后，我们将HWF-PIKAN扩展至高维相空间设置，通过连续速度方式求解CBE。这利用了相空间动力学的哈密顿概念来建模无碰撞系统中粒子的统计行为，其中对流支配着概率分布函数或数密度的演化。与Vanilla PINN、Vanilla PIKAN以及傅里叶增强和小波增强PIKAN变体的对比分析表明，所提出的混合模型显著提升了解决方案的准确性和收敛速度。本研究凸显了多分辨率谱特征嵌入在推进物理信息深度学习框架以处理复杂动力学方程方面的强大能力，涵盖时空和相空间场景。