基于块状有理结构的物理信息深算子Kolmogorov-Arnold网络（PO-CKAN）

我们提出了PO-CKAN，这是一种基于块状有理Kolmogorov-Arnold网络（KANs）的物理信息深算子框架，用于逼近偏微分方程的解算子。该框架利用基于深度算子网络（DeepONet）的架构，集成块状有理Kolmogorov-Arnold网络（CKAN）子网络，以实现更好的函数逼近。将物理信息神经网络（PINNs）的原理引入算子学习框架，以强制物理一致性。该设计使我们能够高效学习物理一致的时空解算子，在训练后能够快速预测参数化时变PDE的解（例如参数、初始/边界条件）。在具有挑战性的基准问题上验证后，PO-CKAN表现出与高保真解高度吻合的准确算子学习能力。PO-CKAN采用DeepONet式的分支-干架构，其子网络以有理KAN模块实例化，并通过基于残差的损失函数（类似PINN）实现物理一致性。在黨根方程（$\nu=0.01$）上，PO-CKAN将平均相对$L^2$误差降低约48%，并在Eikonal方程和扩散-反应基准问题上取得竞争性精度。