Physics-informed KAN PointNet：用于多个不规则几何结构下不可压流逆问题的深度学习求解
机器学习
2025-06-24 v2 流体动力学
摘要
Kolmogorov-Arnold网络（KANs）因作为传统多层感知器（MLPs）的替代方案在计算物理中获得了关注，尤其是针对稀疏数据的逆问题，如物理信息Kolmogorov-Arnold网络（PIKAN）。然而，KANs同时在单个训练运行中解决多个不规则几何结构的逆问题的能力尚未探索。为此，我们引入了物理信息Kolmogorov-Arnold PointNet（PI-KAN-PointNet），将共享KANs集成到PointNet架构中以捕捉计算域的几何特征。损失函数包括通过自动微分计算的控制方程平方残差、稀疏观测以及部分已知边界条件。我们使用雅可比多项式构建共享KANs，并通过考虑不同程度和类型的雅可比多项式来探讨其在计算成本和预测准确度方面的性能。作为基准测试案例，我们考虑在方形密闭空间中进行自然对流，其中圆柱的形状在135个几何结构的数据集中变化。PI-KAN-PointNet具有两个主要优势：首先，它克服了当前PIKANs仅能在单个计算域中求解的限制，从而降低了计算成本；其次，在与物理信息PointNet使用MLPs进行比较时，我们观察到在可训练参数数量相同、训练时间、每个epoch的内存使用和计算成本相当的情况下，PI-KAN-PointNet能够获得更精确的预测，尤其是在涉及非光滑几何结构的未知边界条件值方面。
引用
@article{arxiv.2504.06327,
title = {Physics-informed KAN PointNet: Deep learning for simultaneous solutions to inverse problems in incompressible flow on numerous irregular geometries},
author = {Ali Kashefi and Tapan Mukerji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06327},
year = {2025}
}