物理问题数据驱动学习中 MLP 与 KAN 的性能比较

将偏微分方程(PDE)转化为机器学习问题来求解正引起越来越多的关注。最近,作为以多层感知机(MLP)为代表的传统神经网络的替代方案,柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络(KAN)的研究兴趣激增。尽管 KAN 展现出了一定潜力,但其在物理问题中的性能优势在很大程度上仍未被充分探索。一些关键问题依然存在:KAN 能否捕捉复杂的物理动力学?在何种条件下它们可能优于传统架构?在本文中,我们针对由 PDE 支配的物理系统学习,对 KAN 与 MLP 进行了一项比较研究。我们在深度算子网络(DeepONet)与基于图网络的模拟器(GNS)中评估其性能,并在规模和复杂度差异显著的物理问题上对其进行测试。受柯尔莫哥洛夫表示定理的启发,我们考察了 KAN 与 MLP 在浅层与深层网络架构下的表现。我们的结果表明,尽管当 KAN 配置为深度神经网络时,其并未始终优于 MLP,但在浅层网络设置中,它们展现出了更优越的表达能力,在我们的测试用例中显著领先于 MLP 的精度。这表明 KAN 是一种有前景的选择,在涉及物理系统的应用中兼顾了效率与精度。