KAN-ODE：Kolmogorov-Arnold 网络常微分方程用于学习动力系统与隐式物理

Kolmogorov-Arnold 网络（KANs）作为多层感知机（MLPs）的替代方案是近期显示出强大潜力的数据驱动建模方法。本工作将KANs 作为神经常微分方程（ODE）框架的 backbone，使其在动力系统和科学机器学习中常见的时间依赖和时序网格敏感情况下的应用得以推广。提出的KAN-ODE 保留了Neural ODEs 灵活的动力系统建模框架，同时利用KANs 相对于MLPs 的诸多优势，包括更高精度和更快的神经网络规模、更强的可解释性和通用性，以及更低的参数计数。首先，我们在经典Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型上进行了全面研究，量化了这些改进。随后，我们展示了KAN-ODE 框架在更复杂和数据稀疏情景下的能力，包括波传播与冲击波形成、复杂Schr"odinger 方程以及Allen-Cahn 相分离方程。KAN-ODE 的成功训练及其相对于传统Neural ODEs 的性能提升，表明在众多科学机器学习应用中，尤其是发现隐式物理和预测动态演化方面，KAN-ODE 拥有巨大的潜力。