基于可微分Kolmogorov-Arnold网络的全纯神经ODE

受全纯映射（如 $z^2 + c$）支配的复杂动力系统表现出具有极端初始条件灵敏性的分形边界。从数据中准确建模这些结构需要尊重其内在复分析几何结构的方法，而多层感知器 (MLP) 虽位于神经常微分方程 (Neural ODEs) 中，却缺乏复分析先验，违反 Cauchy-Riemann 条件，充当不可解释的逼近器，无法提供支配方程。我们引入 Holomorphic KAN-ODE 框架，用 Kolmogorov-Arnold 网络 (KAN) 替代 MLP，其可学习的 B 样条激活置于网络边缘，并将 Cauchy-Riemann 方程作为可微分正则化以保持全纯结构。我们在六类复杂动力系统上进行评估，涵盖多项式和遍达利类。仅需 280 个参数（比 MLP 基线少 $16\times$），该网络在所有六类系统上实现速度场 $R^2 > 0.95$，通过自动样条到公式拟合正确识别所有六类支配符号家族，并在达到 98.0% 一致性方面重建 Julia 集分形边界。 crucially，模型在 10% 观测噪声下仅出现 4% MSE 退化，相较于 MLP 的 $15.2\times$，并实现从二次到三次动力学迁移学习 90.4% 的改进。尽管 MLP 因其更大容量而在点预测误差上取得更好结果，但 KAN 独特地提供了可解释符号方程、强制全纯结构以及优异的噪声鲁棒性，这些能力在黑箱架构中完全不存在。这些结果确立了 KAN 作为 MLP 用于全纯动力学物理信息发现的参数高效、可解释替代方案。