Symbolic--KAN：面向可解释学习的离散符号结构 Kolmogorov-Arnold 网络
机器学习
2026-03-26 v1 计算工程、金融与科学
偏微分方程分析
动力系统
摘要
符号发现统计算是科学机器学习中的长期目标，但在可解释性与可扩展学习之间仍存根本性权衡。经典符号回归方法产生显式解析表达式，但依赖组合搜索；而神经网络能够高效处理数据和维度，但产生不透明的表示。本文引入符号 Kolmogorov-Arnold 网络（Symbolic-KANs），一种将离散符号结构嵌入可训练深度网络中的神经架构。Symbolic-KANs 将多变量函数表示为对学习标量投影所应用的学习单变量原语的组合，由一组分析原语、分层门控和逐渐锐化连续混合为单热选择的符号正则化所指导。在经过门控训练和离散化后，每个活跃单元选择单个原语和投影方向，产生无后置符号拟合的紧凑闭形式表达式。Symbolic-KANs 还作为可扩展原语发现机制，识别最相关的分析组件，可随后用于稀疏方程学习方法的候选库。我们展示，Symbolic-KAN 可靠地在数据驱动的回归和逆动力系统中恢复正确的原语项和统计算节结构。此外，该框架扩展到前向和逆物理信息学习偏微分方程，直接从约束中产生准确解，同时构建紧凑的符号表示，其选定原语反映了底层方程的真实分析结构。这些结果将 Symbolic-KAN 定位为可扩展、可解释且以机制为导向的统计算法学习的一步。
引用
@article{arxiv.2603.23854,
title = {Symbolic--KAN: Kolmogorov-Arnold Networks with Discrete Symbolic Structure for Interpretable Learning},
author = {Salah A Faroughi and Farinaz Mostajeran and Amirhossein Arzani and Shirko Faroughi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.23854},
year = {2026}
}