结构化 Kolmogorov-Arnold 神经 ODE 用于可解释学习与非线性动力学的符号发现
机器学习
2026-03-06 v3 人工智能
符号计算
混沌动力学
数据分析、统计与概率
摘要
理解和建模跨越科学和工程领域的非线性动力系统是一项根本性挑战。深度学习在捕获复杂系统行为方面显示出巨大的潜力，但实现既准确又具物理可解释性的模型仍然困难。为此，我们提出 Structured Kolmogorov-Arnold Neural ODEs (SKANODEs)，将结构化状态空间建模与 Kolmogorov-Arnold 网络 (KANs) 集成于 Neural ODE 架构中。SKANODE 在 Neural ODE 架构中运用全可训练 KAN 作为通用函数逼近器，进行虚拟感知，恢复对应于可解释物理量（如位移和速度）的潜在状态。利用 KAN 的符号回归能力，SKANODE 提取系统支配动力学的紧凑、可解释表达式。在两个经典非线性振子和一个真实世界的 F-16 地面振动数据集上的实验表明，SKANODE 可靠地从加速度测量值中恢复出物理上有意义的潜在位移和速度轨迹，识别出支配系统支配性非线性——包括 Duffing 振子中的三次刚度和 Van der Pol 振子中的非线性阻尼结构，并通过结构化潜在相位图和可解释符号模型揭示 F-16 界面动力学中的滞后特征。在所有三个案例中，SKANODE 的预测比黑盒 NODE 基线和经典 ARX 和 NARX 识别更准确且更稳健，同时提供所学非线性动力学的方程级描述。
引用
@article{arxiv.2506.18339,
title = {Structured Kolmogorov-Arnold Neural ODEs for Interpretable Learning and Symbolic Discovery of Nonlinear Dynamics},
author = {Wei Liu and Kiran Bacsa and Loon Ching Tang and Eleni Chatzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.18339},
year = {2026}
}