基于物理信息样条拟合的 KAN/MultKAN (KAN-PISF) 用于非线性动力系统的常微分/偏微分方程发现
计算物理
2024-11-19 v1 机器学习
摘要
由于能够从数据中提取和识别非线性特征，用于科学发现的机器学习正日益普及。深度学习方法的黑盒性质给解释已识别的模型带来了困难。迫切需要解释机器学习模型以建立对动力系统的物理理解。一种称为 Kolmogorov-Arnold 网络 (KAN) 或乘法 KAN (MultKAN) 的可解释神经网络形式提供了关键特征，有助于识别各种动力系统控制常微分/偏微分方程 (ODE/PDE) 中的非线性并找到其方程结构。在本研究中，提出了一个方程发现框架，包括：i) 用于去噪的顺序正则化导数 (SRDD) 算法，对测量数据进行去噪以获得准确的导数；ii) KAN 用于识别方程结构并建议相关的非线性函数，这些函数用于创建一个小的超完备函数库；iii) 物理信息样条拟合 (PISF) 算法用于从函数库中过滤多余函数并收敛到正确的方程。该框架在受迫 Duffing 振子、Van der Pol 振子（刚性 ODE）、Burger 方程和 Bouc-Wen 模型（耦合 ODE）上进行了测试。所提方法对前三个系统均收敛到了真实方程。它为 Bouc-Wen 模型提供了一个可接受地捕捉滞回响应的近似模型。使用 KAN 保持了较低的复杂度，有助于用户在整个过程中解释结果并避免机器学习方法的黑盒性质。
引用
@article{arxiv.2411.11801,
title = {KAN/MultKAN with Physics-Informed Spline fitting (KAN-PISF) for ordinary/partial differential equation discovery of nonlinear dynamic systems},
author = {Ashish Pal and Satish Nagarajaiah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.11801},
year = {2024}
}