基于 Physics-Informed Kolmogorov-Arnold 神经网络的动力学分析：Efficient-KAN 与 WAV-KAN
机器学习
2024-07-30 v2
摘要
物理信息神经网络已被证明是解决微分方程的强大工具，利用物理原理来指导学习过程。然而，传统深度神经网络往往在不显著增加计算成本的情况下难以实现高精度。在本工作中，我们通过 efficient-KAN 和 WAV-KAN 实现了 Physics-Informed Kolmogorov-Arnold 神经网络（PIKAN），后者利用 Kolmogorov-Arnold 表示定理。PIKAN 在准确率方面优于传统深度神经网络，相同精度下所需层数更少且计算开销更低。我们探讨了 PIKAN 的 B 样条和小波实现，并通过无监督（数据自由）和有监督（数据驱动）技术对各种常规和偏微分方程进行基准测试。在某些情况下，数据自由方法足以找到准确解，而在更复杂的场景中，数据驱动方法可增强 PIKAN 向正确解收敛的能力。我们将结果与数值解进行验证，在大多数情景下实现 99% 的准确率。
引用
@article{arxiv.2407.18373,
title = {Physics Informed Kolmogorov-Arnold Neural Networks for Dynamical Analysis via Efficent-KAN and WAV-KAN},
author = {Subhajit Patra and Sonali Panda and Bikram Keshari Parida and Mahima Arya and Kurt Jacobs and Denys I. Bondar and Abhijit Sen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18373},
year = {2024}
}