SPIKANs：可分离物理信息 Kolmogorov-Arnold 网络
机器学习
2024-11-12 v1 数值分析
数值分析
摘要
物理信息神经网络（PINNs）已成为科学计算中求解偏微分方程（PDE）的有前景的方法。虽然 PINNs 通常使用多层感知器（MLP）作为底层架构，但近期进展探索了替代性神经网络结构。其中一种创新是 Kolmogorov-Arnold 网络（KAN），它已展现出优于传统 MLP 的优势，包括更快的神经缩放和更好的可解释性。将 KAN 应用于物理信息学习催生了物理信息 KAN（PIKAN），使得使用 KAN 求解 PDE 成为可能。然而，尽管具有这些优势，KAN 在训练速度上往往较慢，特别是在高维问题中，配置点数量随系统维度呈指数增长。为应对这一挑战，我们提出可分离物理信息 Kolmogorov-Arnold 网络（SPIKANs）。这一新架构将变量分离原理应用于 PIKAN，将问题分解使得每个维度由独立的 KAN 处理。该方法大幅降低了训练的计算复杂度，同时不牺牲准确性，促进了其在高维 PDE 中的应用。通过一系列基准问题，我们展示了 SPIKANs 的有效性，证明了其相较于 PIKAN 的优越可扩展性和性能，并突出了其在科学计算中求解复杂高维 PDE 的潜力。
引用
@article{arxiv.2411.06286,
title = {SPIKANs: Separable Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks},
author = {Bruno Jacob and Amanda A. Howard and Panos Stinis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.06286},
year = {2024}
}