利用KAN增强深度Koopman算子发现

多层感知机（MLP）已被广泛用于发现深度Koopman算子以线性化非线性动力学。随着Kolmogorov-Arnold网络（KAN）作为MLP神经网络更高效、更准确的替代方案的出现，我们提出在带控制的Koopman算子学习背景下比较每种网络类型的性能。本文中，我们提出一个基于KAN的深度Koopman框架，应用于轨道二体问题（2BP）和摆，用于数据驱动的线性系统动力学发现。结果发现，KAN在训练的几乎所有方面都更优：在2BP情况下，学习速度快31倍，参数效率高15倍，预测准确度高1.25倍，相比MLP深度神经网络（DNN）。因此，KAN显示出成为发展深度Koopman理论的高效工具的潜力。