基于Kolmogorov Arnold网络发现动力学：线性多步方法算法与误差估计
数值分析
2025-01-28 v1 数值分析
动力系统
摘要
从观测数据中揭示潜在动力学是诸多科学领域的关键任务。最近的进展表明，将深度学习技术与线性多步方法（Linear Multistep Methods, LMMs）结合对于此任务非常有效。本文提出了一种新框架，将Kolmogorov Arnold网络（KANs）与LMMs集成，用于动力学系统向量场的发现与逼近。具体而言，我们首先对两层B样条KANs在逼近动力学系统的控制函数时的精确误差界进行了建立。利用KANs的逼近能力，我们展示了对于某些LMM族，总误差受限于特定范围，既考虑步长因素，也考虑网络的逼近精度。此外，我们分析了使用拟合向量场求解常微分方程的数值解与动力学系统真实解之间的差异。为验证我们的理论结果，我们提供了若干数值示例，突出了该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2501.15066,
title = {Discovering Dynamics with Kolmogorov Arnold Networks: Linear Multistep Method-Based Algorithms and Error Estimation},
author = {Jintao Hu and Hongjiong Tian and Qian Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.15066},
year = {2025}
}
备注
24 pages, 8 figures, Submitted to SIAM Journal on Scientific Computing