具有对数相关高斯系数的再正化随机压力方程

我们研究以下具有 Wick 再正化梯度的求解为周期性的偏微分方程：$$-\nabla\cdot\left(e^{\diamond (- \beta X) }\diamond\nabla U\right)=\nabla \cdot (e^{\diamond (- \beta X)} \diamond \mathbf{F}),$$其中 $X$ 为对数相关高斯场，$\mathbf{F}$ 为表示单位面积单位时间内流体的进/出流的随机向量场，$\diamond$ 表示 Wick 乘积。该问题是随机压力方程的一个变体，其中 $U$ 用于建模发生在增强地热采矿中岩石中的缓慢水流压力。在原始模型中，Wick 指数 $e^{\diamond(-\beta X)}$ 用于建模岩石的随机渗透性。孔隙场由对数相关高斯随机场 $\beta X$ 给出，其中 $\beta<\sqrt{d}$。我们使用椭圆正则性理论来定义解决此（先验非常病态）问题的概念，方法是修改来自高斯白噪声分析的 $S$ 变换，然后建立解的存在性和唯一性。此外，我们表明该问题的解可以高斯乘法混沌测度表达。