一维对数气体动力学的全局涨落。(2) 协方差核与支持集

我们考虑随机微分方程组在宏观 regime 下的流体动力学极限，$d\lambda_t^i=\frac{1}{\sqrt{N}} dW_t^i - V'(\lambda_t^i) dt+ \frac{\beta}{2N} \sum_{j\not=i} \frac{dt}{\lambda^i_t-\lambda^j_t}, \qquad i=1,\ldots,N,$ 其中 $\beta>1$，有时称为广义 Dyson 布朗运动，描述具有对应于 $\beta$ 系综的平衡测度的 $N$ 个等电荷对数气体的耗散动力学，其具有充分正则的凸势 $V$。已知极限 $N\to\infty$ 满足平均场 Mc Kean-Vlasov 方程。作者已证明该极限周围的涨落定义一个高斯过程，求解某个以广义输运方程写出的显式鞅问题。我们证明了一系列关于密度 $\rho_t$ 的 Mc Kean-Vlasov 方程（特别是正则性结果与支持集的时间演化）或相关联的流体动力学涨落过程（我们显式计算出其时空协方差核）的结果。