标量-张量引力理论的反常共形重正化

在本论文中，我们研究共形重正化方法在具有度规之外自由度的理论中的应用。具体地，我们在存在标量场的情况下考察该方法。作为综述的一部分，我们重访广义相对论的 action 原理与爱因斯坦方程，并重新检视该理论在施加 Dirichlet 边界条件时具有良定义变分原理的条件。随后我们探索在渐近平直空间中计算守恒荷的各种方法。在反 de Sitter 渐近视界中，我们研究两种与本文相关的重正化方案。为引出此处所用方法，我们注意到共形引力在反 de Sitter 渐近视界空间中是有限的，如 [Grumiller, 2014] 所示。这一指导原则提示了共形对称性如何可能与此类渐近时空中的重正化相关联。该构造的基础是 [Oliva and Ray, 2011] 提出的由度规与标量场组成的在 Weyl 重整缩放下协变张量的推广。该推广确保此张量的共形权重等于 Weyl 张量的共形权重。我们通过考虑具有共形对称性的张量-标量理论，并与以 MacDowell-Mansouri 形式写出的 Einstein-AdS action 耦合，扩展了这一实现。尽管 Einstein-AdS sector 破坏共形对称性，我们表明若标量场在考虑反 de Sitter 渐近解时具有适当衰减，整个理论仍可被重正化。最后，我们研究黑洞型解，计算其 Hawking 温度与欧氏 on-shell action，明确展示后者在反 de Sitter 渐近视界空间中是有限的。