从纯度规理论构造具有Weyl不变性的标量-张量引力

我们描述了一种从任意纯度规高阶导数引力理论生成具有Weyl对称性的标量-张量理论的方法。该方法在于定义一个共形不变度规 $\hat{g}_{\mu \nu}$，即一个由度规张量与标量场构造的(0,2)型张量。这一新对象的共形权为零，由 $\phi^{2/\Delta}g_{\mu \nu}$ 给出，其中 ($-\Delta$) 为标量的共形维数。由于 $g_{\mu \nu}$ 的共形维数为2，所得张量显然是一个共形不变量。于是，所生成的标量-张量理论——我们称之为原纯度规理论的Weyl升维（Weyl uplift）——通过在定义原理论的作用量中将度规替换为 $\hat{g}_{\mu \nu}$ 得到。该方案使我们能够定义含黎曼曲率高次项的理论的Weyl升维。此外，还讨论了由拉格朗日量中含显式协变导数的项导出标量-张量理论的方案。同一机制也可用于从Einstein帧中的原场方程推导标量-张量理论的运动方程。应用这一Weyl升维方法，我们复现了标量共形耦合Lovelock引力的已知结果，并推导了Einsteinian立方引力的相应结果。最后，我们表明，标量共形耦合Einstein-反德西特引力的理论的重整化源于原重整化理论的Weyl升维，这在共形重整化框架中具有意义。