关于小量子群导出中心的注记

设 $\mathsf{u}_q(\mathfrak{g})$ 为与复半单李代数 $\mathfrak{g}$ 及本原单位根 q 相关联的小量子群，并满足某些限制条件。我们建立了 $\mathfrak{g}$ 在 $\mathsf{u}_q(\mathfrak{g})$ 的中心及其高阶导出中心上的三种不同作用之间的等价性。基于该作用在 $\mathfrak{g} = \mathfrak{sl}_2, \mathfrak{sl}_3, \mathfrak{sl}_4$ 时的平凡性，我们猜想在有限 A 型中，小量子群 $\mathsf{u}_q(\mathfrak{sl}_n)$ 的中心元作为大量子群 $\mathsf{U}_q(\mathfrak{sl}_n)$ 中中心元的限制而出现。我们还研究了中心中称为 Higman 理想（记作 $\mathsf{z}_{\mathrm{Hig}}$）的作用。我们证明它等于 Harish-Chandra 中心与其傅里叶变换的交，并计算了 A 型中 $\mathsf{z}_{\mathrm{Hig}}$ 的维数。作为示例，我们给出了 $\mathsf{u}_q(\mathfrak{sl}_2)$ 的导出中心及其各种对称性的详细显式描述。