关于单李代数量子包络代数的中心

Libin Li; Limeng Xia; Yinhuo Zhang

关于单李代数量子包络代数的中心

量子代数 2017-05-11 v2

作者: Libin Li , Limeng Xia , Yinhuo Zhang

摘要

设 $\frak{g}$ 为有限维单复李代数， $U=U_q(\frak{g})$ 为量子包络代数（采用 Jantzen 的定义），其中 $q$ 为通用参数。在本文中，我们证明量子群 $U_q(\frak{g})$ 的中心 $Z(U_q(\frak{g}))$ 同构于一个幺半群代数，并且 $Z(U_q(\frak{g}))$ 是多项式代数当且仅当 $\frak{g}$ 的类型为 $A_1, B_n, C_n, D_{2k+2}, E_7, E_8, F_4$ 或 $G_2$ 。此外，当 $\frak{g}$ 的类型为 $D_{n}$ 且 $n$ 为奇数时， $Z(U_q(\frak{g}))$ 同构于 $n+1$ 个变量、具有一个关系的多项式代数的商代数；当 $\frak{g}$ 的类型为 $E_6$ 时， $Z(U_q(\frak{g}))$ 同构于十四个变量、具有八个关系多项式代数的商代数；当 $\frak{g}$ 的类型为 $A_{n}$ 时， $Z(U_q(\frak{g}))$ 同构于由 $n$ -序列描述的多项式代数的商代数。

关键词

量子包络代数单李代数量子群中心多项式代数幺半群代数

引用

@article{arxiv.1607.00802,
  title  = {On the center of the quantized enveloping algebra of a simple Lie algebra},
  author = {Libin Li and Limeng Xia and Yinhuo Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1607.00802},
  year   = {2017}
}

备注

Section 4 is added

关于单李代数量子包络代数的中心

摘要

关键词

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备注

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