一般线性李代数的 Zassenhaus 簇

设 g 为特征 p>0 的代数闭域上的李代数，U(g) 为 g 的泛包络代数。我们在本文中证明：对 g=gl_n 与 g=sl_n，U(g) 的中心是唯一分解整环且其分式域是有理的。对 g=sl_n，我们的论证要求 p\nmid n 的假设，而对 g=gl_n 则对任意 p 均成立。我们的两个主要结果彼此密切相关。第一个在 ${\rm A}$ 型中确认了 A.Braun 与 C.Hajarnavis 近期的一个猜想，第二个回答了 J.Alev 的一个问题。