${\mathcal U}_q({\mathfrak n}_\omega)$ 的中心

我们利用量子簇代数的构造和结果，通过协变元（不可变异元）确定了 ${\mathcal U}_q({\mathfrak n}_\omega)\subseteq {\mathcal U}^+_q({\mathfrak g})$ 局部化的中心。在我们的设定中，${\mathfrak g}$ 是任意有限维复李代数，$\omega$ 是外尔群 $W$ 中的任意元素。非零复参数 $q$ 通常假定为非单位根，但我们的方法在 $q$ 为本原单位根的情况下也能提供许多细节。我们指出了一种解决一类通用问题的新颖且非常有用的方法方向，此处我们通过获得“中心由 $1+\omega$ 的零空间确定”这一结果作为示例。此外，我们利用此结果将其推广至双舒伯特胞腔代数，并证明了其中心由 $\omega^{\mathfrak a}+\omega^{\mathfrak c}$ 给出。我们还考虑了另一族二次代数并确定了它们的中心。