类型 $A_{\infty}$、$C_{\infty}$ 中 $U(\mathfrak{n})$ 的无限Kostant级联与中心生成本原理想

我们研究 $U(\mathfrak{n})$ 的中心，其中 $\mathfrak{n}$ 是简单复李代数 $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_{\infty}(\mathbb{C})$、$\mathfrak{so}_{\infty}(\mathbb{C})$、$\mathfrak{sp}_{\infty}(\mathbb{C})$ 的分裂Borel子代数的局部幂零根。李代数 $\mathfrak{n}$ 有无限多个同构类，我们在所有情况下给出了 $U(\mathfrak{n})$ 中心的显式生成元。随后我们固定具有“最大可能” $U(\mathfrak{n})$ 中心的 $\mathfrak{n}$，并借助上述生成元刻画了 $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_{\infty}(\mathbb{C})$、$\mathfrak{sp}_{\infty}(\mathbb{C})$ 时 $U(\mathfrak{n})$ 的中心生成本原理想。作为预备结果，我们给出了 $\mathfrak{sl}_n(\mathbb{C})$、$\mathfrak{sp}_{2n}(\mathbb{C})$ 的Borel子代数的幂零根的上包络代数中中心生成本原理想的刻画。