$U(\mathfrak{o}(\infty))$ 与 $U(\mathfrak{sp}(\infty))$ 的本原理想分类

本篇博士论文旨在研究并分类包络代数 $U(\mathfrak{o}(\infty))$ 和 $U(\mathfrak{sp}(\infty))$ 的本原理想。令 $\mathfrak{g}(\infty)$ 表示李代数 $\mathfrak{o}(\infty)$ 或 $\mathfrak{sp}(\infty)$ 中的任意一个。则\break 分别对 $\mathfrak{g}(2n)=\mathfrak{o}(2n)$ 或 $\mathfrak{g}(2n)=\mathfrak{sp}(2n)$ 有 $\mathfrak{g}(\infty)=\bigcup_{n\geq 2} \mathfrak{g}(2n)$。我们证明 $U(\mathfrak{g}(\infty))$ 的每个本原理想 $I$ 是弱有界的，即 $I\cap U(\mathfrak{g}(2n))$ 等于有界权 $\mathfrak{g}(2n)$-模的零化子的交。我们对 $\mathfrak{g}(\infty)$ 的每个本原理想 $I$ 附上一个唯一不可约相干局部系统 of bounded ideals，它是早先由 A. Zhilinskii 引入的有限维模相干局部系统的类比。结果，$U(\mathfrak{g}(\infty))$ 的本原理想由三元组 $(x,y,Z)$ 参数化，其中 $x$ 是非负整数，$y$ 是非负整数或半整数，$Z$ 是杨图。在 $\mathfrak{o}(\infty)$ 的情形，每个本原理想是可积的，我们的分类归结为可追溯至 A. Zhilinskii、A. Penkov 和 I. Petukhov 的可积理想分类。在 $\mathfrak{sp}(\infty)$ 的情形，仅“一半”本原理想是可积的，且不可积本原理想对应于 $y$ 为半整数的三元组 $(x,y,Z)$。