最高权 $\frak{sl}(\infty)$-模的零化子

我们给出了简单最高权 $\frak{sl}(\infty)$-模在 U$(\frak{sl}(\infty))$ 中的零化子非零的判据。由此我们证明，与 $\frak{sl}(n)$ 的情形相反，任何简单最高权 $\frak{sl}(\infty)$-模在 U$(\frak{sl}(\infty))$ 中的零化子都是可积的，即与某个可积 $\frak{sl}(\infty)$-模的零化子重合。此外，我们定义了 $\frak{sl}(\infty)$ 的理想 Borel 子代数类，并证明了 U$(\frak{sl}(\infty))$ 中的任何素可积理想都是某个简单 $\frak b^0$-最高权模的零化子，其中 $\frak b^0$ 是 $\frak{sl}(\infty)$ 的任意固定理想 Borel 子代数。后一结果是关于本原理想的著名 Duflo 定理的类比。