关于经典李代数最高权模的零化簇

设 $\mathfrak{g}$ 为经典复单李代数。设 $L(\lambda)$ 为 $\mathfrak{g}$ 的最高权为 $\lambda-\rho$ 的最高权模，其中 $\rho$ 为正根之和的一半。$L(\lambda)$ 的零化理想的伴随簇称为 $L(\lambda)$ 的零化簇。已知任意最高权模 $L(\lambda)$ 的零化簇是 $\mathfrak{g}^*$ 中某个幂零轨道的 Zariski 闭包。但通常情况下，对于给定的最高权模 $L(\lambda)$，该幂零轨道并不容易描述。在本文中，我们将给出一些简单的公式，以刻画经典李代数最高权模的零化簇中出现的这一唯一幂零轨道。我们的公式通过引入两种算法给出，即二部划分算法和划分算法。为了从多米诺型划分得到特殊或亚塑性特殊划分，我们基于 Robinson-Schensted 插入算法定义了 H-算法。通过使用该 H-算法，我们可以容易地根据 $\lambda$ 的信息确定该幂零轨道。