约化李代数的特异模的零化子簇

我们在球面对偶的背景下，为实约化群容许表示的特异性提供微局部必要条件。设 $\bf G$ 为复代数约化群，$\bf H\subset G$ 为球代数子群。令 $\mathfrak{g},\mathfrak{h}$ 表示 $\bf G$ 与 $\bf H$ 的李代数，$\mathfrak{h}^{\bot}$ 表示 $\mathfrak{h}$ 在 $\mathfrak{g}^*$ 中的零化子。若 $\mathfrak{g}$-模容许非零 $\mathfrak{h}$-不变泛函，则称其为 $\mathfrak{h}$-特异的。我们证明任意不可约 $\mathfrak{h}$-特异 $\mathfrak{g}$-模的零化子簇中的极大 $\bf G$-轨道与 $\mathfrak{h}^{\bot}$ 相交。这推广了Vogan的一个结果。我们将其应用于实约化群的Casselman-Wallach表示，以获得关于分支问题、平移函子与Jacquet模的信息。进一步，我们在许多情形下证明，正如Prasad所推测，若 $H$ 为实约化群 $G$ 的对称子群，则 $G$ 的tempered $H$-特异表示的存在性蕴含 $G$ 的generic $H$-特异表示的存在性。自守形式理论中研究的许多模型涉及 $\bf H$ 的幂幺根上的加性特征，我们设计了定理的扭曲版本，给出这些混合模型存在的必要条件。我们此处的证明方法受W代数理论启发。作为应用，我们导出Rankin-Selberg、Bessel、Klyachko与Shalika模型存在的必要条件。我们的结果与近期关于非generic表示的Gan-Gross-Prasad猜想相容。我们还证明了更一般的结果，放宽了子群的球性假设，并将其应用于II型局部theta对应与退化Whittaker模型。