O(p,q)的(g,K)-模的零化子

令${\mathfrak g}$表示$G={\mathrm O}(p,q)$的复化李代数，$K$为$G$的极大紧子群。在先前论文中，我们构造了对应于维数为$m+1$的${\mathfrak sl}_2$有限维表示的$({\mathfrak g},K)$-模，记为$M^{+}(m)$和$M^{-}(m)$。本文旨在证明$M^{\pm}(m)$的零化子为Joseph理想当且仅当$m=0$。我们将看到，由${\mathfrak g}$与$K$的复化李代数的Casimir元给出的对称平方$S^{2}({\mathfrak g})$中的一个元在主结果的证明中起着关键作用。