标量型广义 Verma 模的极小多项式与零化子
表示论
2007-05-23 v2 环与代数
摘要
设 g 为复数约化李代数，U(g) 为 g 的泛包络代数。与 g 的一个忠实不可约有限维表示相关联，自然产生一个元素属于 U(g) 的方阵 F，若我们考虑 F 的元素是给定 U(g)-模 M 的 End(M) 中的元素，则 F 的极小多项式按复数域上结合代数的通常定义来定义。假设 M 是由 g 的抛物子代数的一个特征标诱导的广义 Verma 模。本文构造了一个带有特征标参数的多项式 q(x)，对于一般参数它等于极小多项式。然后研究了由 q(F) 的元素生成的 U(g) 的双边理想。我们给出了参数的一个充分条件，使得该理想描述了与 M 及相应 Verma 模相关的两个左理想之差。该结果有许多应用。例如，对于一般参数，我们可以显式给出 M 的零化子的生成元系。本文还讨论了许多具体例子。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0411006,
title = {Minimal polynomials and annihilators of generalized Verma modules of the scalar type},
author = {Hiroshi Oda and Toshio Oshima},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0411006},
year = {2007}
}
备注
57 pages. v2: Accepted for publication in J. Lie Theory. Some details are changed to increase accessibility