关于逆形式的零化理想：一种简化

我们通过不使用合冲多项式且不使用逆形式的三分法，简化了先前同名论文。令 $\K$ 为一个域，$\M=\K[x^{-1},z^{-1}]$ 表示 Macaulay 的 $\K[x,z]$ 逆多项式模；此处 $z$ 与 $z^{-1}$ 为齐次化变量。一个逆形式 $F\in\M$ 具有齐次零化理想 $\I_F$\,。在早前论文中，我们归纳构造了 $\K[x,z]$ 中生成 $\I_F$ 的有序形式对（$f_1$\,\,$f_2$）。我们使用合冲多项式证明中间形式给出极小 grlex Groebner 基，其可被高效约化。我们给出一个显著更短的证明，表明中间形式为 $\I_F$\,的极小 grlex Groebner 基。我们也简化了关于 $F$ 已约化或 $f_1$ 的某单项式可被 $f_2$ 约化的证明。计算 $f_1\,,f_2$ 的算法给出了 Berlekamp-Massey 算法的一个变体，其未使用 Massey 最后的“长度改变”方法。这些新证明避免了三种独立情形、“三元组”以及中间“本质”形式的技巧性因式分解。我们还表明 $f_1,f_2$ 是 $\I_F$\,的极大 $\R$ 正则序列，从而 $\I_F$ 是一个完全交。