针对方阵子式理想的改进 $F_5$ 算法

我们考虑在特征为零或足够大的域上，计算 $n\times n$ 泛型线性形式矩阵 $M$ 的 $r$ 阶子式集合 $F_r(M)$ 的grevlex Gröbner基的问题。这样的集合不是正则序列；事实上，理想 $\langle F_r(M) \rangle$ 无法由正则序列生成。因此，当使用通用算法 $F_5$ 来求所需的Gröbner基时，部分计算时间浪费在了零化约上。我们利用关于 $F_r(M)$ 的首个合冲模的已知结果来改进 $F_5$ 算法，以检测更多的零化约。在实践中，我们的方法避免了大量的零化约。特别地，在 $r=n-2$ 的情形下，我们证明新算法避免了所有零化约，并给出了相应的复杂度分析，该分析改进了先前已知的估计。