极小抛物型标量广义 Verma 模的可约性

设 $\mathfrak{g}$ 为一个经典复单李代数，$\mathfrak{q}$ 为一个抛物子代数。若广义 Verma 模 $M$ 由 $\mathfrak{q}$ 的一维表示诱导而来，则称其为标量广义 Verma 模。本文通过显式计算相应最高权模的 Gelfand-Kirillov 维数，确定与极小抛物子代数相关的标量广义 Verma 模的首个对角可约点。