osp(m|2n) 的 Joseph 型理想与调和分析
表示论
2014-09-16 v1 数学物理
math.MP
摘要
通用包络代数 U(so(m)) 中的 Joseph 理想是 so(m) 在 R^{m-2} 上调和函数表示的零化理想。sp(2n) 的 Joseph 理想是 Segal-Shale-Weil（辛）表示的零化理想。这两个理想均可通过 g 的张量代数中的二次关系统一构造，其中 g 等于 so(m) 或 sp(2n)。在本文中，我们为正交辛李超代数 g = osp(m|2n)=spo(2n|m) 的张量代数和 U(g) 构造了两个类似的理想，并证明它们具有自然扩展经典情形的唯一刻画。随后我们表明，这两个理想分别是 osp(m|2n) 在 R^{m-2|2n} 上球谐函数的表示以及推广到 spo(2n|m) 的辛表示的零化理想。这证明了这些理想是建立李超代数 Joseph 型理想理论的合理候选者。我们还讨论了 osp(m|2n) 的 Joseph 理想与超共形 Laplace 算子对称性代数之间的关系，后者被视为 osp(m|2n) 主系列表示之间的 intertwining 算子。
引用
@article{arxiv.1210.3507,
title = {Joseph-like ideals and harmonic analysis for osp(m|2n)},
author = {Kevin Coulembier and Petr Somberg and Vladimir Soucek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.3507},
year = {2014}
}