关于玻尔兹曼方程声学极限的注记

我们利用文献\cite{LM}中发现的一些新的非线性估计，从三个方面改进了文献\cite{GL}中关于DiPerna-Lions解的声学极限的结果。首先，我们将所处理的碰撞核类别扩展到文献\cite{LM}中的类别，从而涵盖了所有DiPerna-Lions理论适用的经典碰撞核。其次，我们将动力学密度涨落随克努森数的标度从$O(\epsilon^m)$（其中$m>\frac12$）改进为$O(\epsilon^\frac12)$。第三，我们将结果从周期区域推广到具有不可渗透边界的有界区域，推导出声学系统的边界条件。