关于大N极限下Dyson不稳定性的评述
高能物理 - 理论
2012-05-10 v3 高能物理 - 格点
摘要
已知在't Hooft耦合lt的微扰展开中有有限收敛半径的例子。这似乎与Dyson的论证相矛盾，该论证表明负耦合下的不稳定性意味着零收敛半径。利用三维线性sigma模型的例子，我们讨论这两种观点在多大程度上是兼容的。我们证明，对于负的lt值，鞍点一直存在，直到达到临界值-|lt_c|。对重整化质量的微扰级数的数值研究证实了形如(lt +|lt_c|)^1/2的奇异性。然而，对于-|lt_c|< lt <0，如果phi^2 >phi^2_{max}(lt)，有效势不存在；如果lt<-|lt_c|，则完全不存在。我们证明，对于小的负lt，phi^2_{max}(lt)正比于1/|lt|。如果有效理论用一个大场截断phi^2_{max}(lt)来定义，则有限收敛半径可以得到证明，该截断提供了与原始模型偏离程度的定量度量。
引用
@article{arxiv.1203.2256,
title = {Remarks about Dyson's instability in the large-N limit},
author = {Y. Meurice},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2256},
year = {2012}
}
备注
6 pages, 8 figures, uses revtex, expanded version with a more complete discussion of "Dyson's large-N paradox", refs. added