微扰论二阶下共形扇区的连续极限

近来,一种量子引力新的微扰连续极限被提出,并在一阶下得到验证。每个相互作用单项式 $\sigma$ 都被共形因子场 $\varphi$ 的系数函数 $f^\sigma_\Lambda(\varphi)$ 所修饰。每个系数函数由无穷多个底层耦合常数参数化,并在大 $\varphi$ 处以特征幅度抑制尺度衰减,该尺度可被选取为共同值 $\Lambda_\text{p}$。尽管该理论在耦合常数上是微扰的,但在 $\hbar$ 上是非微扰的。在微扰论二阶下,必须对全部melonic费曼图求和以获得特解。我们证明,只要从一个位于范围 $0<\mu<a\Lambda_\text{p}$($a$ 为某个非普适数)内的任意截断尺度 $\Lambda=\mu$ 开始求解,它就导致一条定义良好的重正化轨迹,从而连续极限。若 $\mu$ 高于此范围,所得系数函数在到达物理极限前变为奇异,流不再存在。对此还必须加上一个行为良好的补解,其中包含由一阶相互作用唯一确定的无关耦合常数,以及重正化的相关耦合常数。即便某些无关耦合常数在极限 $\Lambda_\text{p}\to\infty$ 下发散,仍可选取底层相关耦合常数的域,使得在此极限下微分同胚不变性得以恢复,且底层耦合常数消失而被有效的微分同胚不变耦合常数取代。