超越一阶的世界面 Sigma 模型梯度 RG 流度规

Tseytlin 最近提出存在一个作用量泛函，其梯度在微扰论的所有阶次上生成了世界面 sigma 模型中靶空间度规的重整化群 (RG) 流。该梯度是相对于耦合常数空间上的度规定义的，该度规仅在微扰论的领头阶显式已知，但在该阶次下是半正定的，这可由 Perelman 关于 Ricci 流的工作得出。这为流产生了一个单调性公式，预计仅在 beta 函数微扰级数不收敛时失效，而当曲率或其导数变大时可能会发生这种情况。我们通过显式计算耦合常数空间度规中的二阶项，在微扰论的次领头阶测试了该单调性公式的有效性。在此阶次下，发现该度规不是半正定的。在可能破坏单调性的情况下，曲率的导数变得足够大，使得高阶微扰修正变得显著。