三维可压缩欧拉流与双零框架的显著局部化积分恒等式

我们针对任意状态方程且声速为正时的三维可压缩欧拉方程解，推导了新的局部化几何积分恒等式。这些恒等式对特定涡度的各阶一阶导数和熵的二阶导数是强制的，且误差项呈现出显著的正则性与零结构。我们的框架允许人们在紧致区域上同时释放几何向量场方法对流的波动部分与输运部分的全部威力。特别地，在初始数据具有相同增益的假设下，与标准结果相比，这些积分恒等式对涡度与熵的额外一阶导数给出了局部化控制。类似结果对解的高阶导数也成立。我们针对 PDE 应用中频繁出现的两类时空区域详细推导了这些恒等式：i) 关于声学度规全局双曲的紧致时空区域；ii) 由双声学零叶状结构覆盖的紧致区域。我们的结果对解的几何与正则性、激波的形成、数据极大经典发展的结构，以及对沿一对相交特征超曲面的状态已知的解的控制均有意义。我们的分析依赖于近期提出的一种可压缩欧拉方程新表述，该表述将流拆分为一个几何波动部分与一个 div-curl-transport 部分相耦合。我们主要的新贡献在于对 div-curl 恒等式中出现的正余维数、类空边界积分的分析。通过利用新表述中椭圆部分与双曲部分之间的相互作用，我们观察到若干关键抵消，总体上表明边界项具有良好符号。