可压缩流与理想磁流体力学的守恒正则化
摘要
诸如 MHD（磁流体力学）和 Euler 流之类的理想系统可能在涡度（w = curl v）上产生奇点。粘性和电阻率是耗散正则化。我们提出一种可压缩流和理想 MHD 的极小、局部、守恒、非线性、频散正则化，类比于 1D Hopf 方程的 KdV 正则化。该工作显著扩展了先前关于不可压缩 Euler 和理想 MHD 的研究。它涉及一个截止参数 lambda，与密度 rho 的平方根成反比，类似于位置相关的平均自由程。在 MHD 中，lambda 可取为电子无碰撞趋肤深度的量级。正则化 `twirl' 项为 - lambda w x curl w。此类项在具有涡度的高速流中可能很重要，并出现在动理学方程按克努森数展开中。twirl 项的磁类比 - (B x curl B)/(rho mu_0) 作为理想 MHD 中的洛伦兹力出现。我们的正则化保持了理想系统的对称性，并且在适当边界条件下意味着相关的守恒定律。能量和涡度拟能（enstrophy）受由初始数据确定的先验界限制。发展了哈密顿量和泊松括号公式，并用于将本构关系推广以约束 w 和 curl w 的高阶矩。证明了 `swirl' 速度场输运 w/rho 和 B/rho，推广了 Kelvin-Helmholtz 和 Alfv\'en 定理。稳态正则化方程被用于模拟旋转涡旋、MHD 箍缩、平面涡片、槽道流、平面流以及传播的球形和柱形涡旋；解比相应的 Euler 解更光滑。所提出的正则化可便利流体/MHD 方程的模拟，并提供三维涡旋/电流丝的一致统计力学，而无涡度拟能的爆破。讨论了对流体和等离子体系统详细分析的意义。
引用
@article{arxiv.1510.01606,
title = {Conservative regularization of compressible flow and ideal magnetohydrodynamics},
author = {Govind S. Krishnaswami and Sonakshi Sachdev and Anantanarayanan Thyagaraja},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01606},
year = {2016}
}
备注
45 pages, 8 figures, significantly updated with additional material on regularization of MHD, examples, integral invariants of regularized flow, regularizations bounding higher moments of vorticity and its curl etc. This is a more detailed version of 1602.04323 published in Physics of Plasmas