Euler-Navier-Stokes 方程的松弛极限与渐近稳定性

Euler-Navier-Stokes (E-NS) 系统作为动力学-流体相互作用的宏观描述，源自 Vlasov-Fokker-Planck-Navier-Stokes 流动的局部 Maxwellian 闭合。本文考察当松弛参数 $\varepsilon>0$ 趋于零时，系统在 $\mathbb{R}^d$ ($d\ge2$) 中的奇异极限。与带有速度阻尼的 Euler 系统不同，E-NS 模型仅实现相对速度的较弱松弛，这使得其作为 $\varepsilon\rightarrow 0$ 时的动力学分析具有挑战性。我们发展能量方法，给出 E-NS 系统与其极限系统——即 Kramers-Smoluchowski-Navier-Stokes (KS-NS) 系统——的全局时程误差估计。这些误差估计使我们能够在混合临界 Besov 空间中，证明 E-NS 系统相对于 $\varepsilon$ 的全局存在性和正则性，并在频率阈值约为 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-1})$ 的尺度上分离低频与高频情形。此外，本文建立了 E-NS 系统全局解的大时间渐近稳定性。更具体地，我们推导相对于 $\varepsilon$ 的解的最优衰减率，并获得 E-NS 系统密度与 KS-NS 系统密度差异的增强衰减率。