论状态骨架代数与内骨架代数的关联

我们给出了状态骨架代数与内骨架代数之间的显式对应。状态骨架代数由 [Costantino F., Lê T.T.Q., arXiv:1907.11400] 中通过状态缠结的显式关系定义，而内骨架代数由 [Ben-Zvi D., Brochier A., Jordan D., J. Topol. 11 (2018), 874-917, arXiv:1501.04652] 或 [Gunningham S., Jordan D., Safronov P., arXiv:1908.05233] 中作为骨架范畴自由完备化中的内自同态代数定义。状态骨架代数定义于具有多条边界边的曲面上，我们在该背景下推广了内骨架代数。此时需要区分左边界边与右边界边，并利用半扭转在状态骨架代数上解释这一现象。我们利用骨架范畴的割补性质证明了多边内骨架代数的割补性质，并且在 $\mathcal{V} = \mathcal{U}_{q^2}(\mathfrak{sl}_2)\text{-}{\rm mod}^{\rm fin}$ 时与状态骨架代数的割补性质一致。我们的证明主要基于骨架理论，不要求读者熟悉高阶范畴的形式体系。