Thickened Convex Surfaces 上 Legendrian 结的不变量

我们定义了一个与 Legendrian 结在 thickened convex surfaces $\Sigma\times \mathbb{R}$ 上相关的微分graded代数。该代数以与 $\mathbb{R}^3$ 中 Legendrian 结的 Chekanov-Eliashberg DGA 相同的精神来定义，但利用了 $\Sigma$ 的分割集 $\Gamma$ 的数据。该代数由 Legendrian $\Lambda$ 的可数个 Reeb 弦生成，其微分计数投影 $\pi:\Sigma\times \mathbb{R}\to \Sigma\times \{0\}$ 上边界在 $\pi(\Lambda)\cup \Gamma$ 上的某些浸入多边形。我们证明了微分满足平方为零，并且稳健温和同构类型在 Legendrian 同位运动下保持不变。最后，我们计算了几个例子并使用该不变量来区分不能被经典不变量区分的 thickened convex surfaces 上的 Legendrian 结。