$p$-Laplace 方程径向解的正则化及其无穷级数计算

我们考虑 $\mathbb{R}^n$ 中带 $p$-Laplace 算子的方程的径向解。我们引入一个变量替换，其效果是消除 $r=0$ 处的奇性。虽然解通常不属于 $C^2$ 类，但我们证明解是 $\displaystyle r^{\frac{p}{2(p-1)}}$ 的 $C^2$ 函数。然后我们将解表示为 $\displaystyle r^{\frac{p}{p-1}}$ 的幂的无穷级数，并给出其系数的显式公式。我们使用 Mathematica 软件实现该算法。Mathematica 执行精确计算的能力被证明至关重要。