关于与p圆格子点问题相关函数的广义Bessel函数级数展开

Masaya Kitajima

关于与p圆格子点问题相关函数的广义Bessel函数级数展开

数论 2025-03-18 v2

作者: Masaya Kitajima

摘要

已解决广义圆(p圆，如星形)的格子点问题，该问题是正实数p的广义圆。基于Kraatzel和Kuba的广义Bessel函数的级数表示方法，已在p约大于3时解决。然而，对于0<p<2的情况，无法通过该级数表示方法取得进展。因此，必须考虑其他方法。在本文中，我们证明了与该问题密切相关的某些函数可由新广义Bessel函数表示，其基于p径向特性（球对称性的广义）展开。我们强调，尤其是在0<p≤1时，通过该表示尝试解决问题是合适的。该研究基于Kuratsubo和Nakai的谐分析方法，利用某些函数的变量和广义误差项的Bessel函数级数表示。

关键词

格子点问题广义Bessel函数 p圆级数展开谐分析

引用

@article{arxiv.2408.02613,
  title  = {Series expansions by generalized Bessel functions for functions related to the lattice point problems for the p-circle},
  author = {Masaya Kitajima},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2408.02613},
  year   = {2025}
}

备注

14 pages, 1 figure

关于与p圆格子点问题相关函数的广义Bessel函数级数展开

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关键词

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