与 p-圆格点问题相关的零阶广义贝塞尔函数的渐近估计

设 $p$ 和 $r$ 为正实数。我们考虑闭曲线 $p$-圆 $\{x\in\mathbb{R}^{2}|\ |x_{1}|^{p}+|x_{2}|^{p}=r^{p}\}$ 的格点问题，它是圆 ($p=2$) 的一种推广。遵循 S. Kuratsubo 和 E. Nakai 处理圆情况的调和分析方法，我们需要研究针对 $p$ 的适当广义贝塞尔函数的性质以解决该问题。因此，在本文中，我们推导了零阶广义贝塞尔函数的渐近估计，例如对于 $0<p\leq1$ 或 $p=2$ 的情况，在 $\mathbb{R}^{2}$ 象限的紧集上的一致渐近估计，以及作为更强的结果，对于 $\frac{2}{p}$ 为自然数的 $p$ 的情况，在 $\mathbb{R}^{2}$ 上的一致渐近估计。