具有幂非线性的半线性 de Sitter 模型的正则性理论与小数据解的全局存在性

本文研究了具有幂非线性的半线性 de Sitter 模型的 Cauchy 问题。所关注的模型为 $$\phi_{tt} - e^{-2t} \Delta \phi + n\phi_t+m^2\phi=|\phi|^p,\quad (\phi(0,x),\phi_t(0,x))=(f(x),g(x)),$$ 其中 $m^2$ 是非负常数。我们研究了小数据解的全局（时间）存在性。特别地，我们展示了幂次 $p$、容许数据空间与容许解空间（在弱解意义下、能量解意义下或经典意义下）之间的相互作用。