德西特时空中的半线性Klein-Gordon方程

在本文中，我们研究了在具有度量$g$的德西特时空中，具有小质量$m \le n/2$的半线性Klein-Gordon方程$\Box_g \phi-m^2 \phi = -|\phi |^p$解的爆破现象。我们证明，对于每个$p>1$，大能量解都会爆破，而对于小能量解，我们给出了全局时间存在的边界$p=p(m,n)$。该考虑基于柯西问题解的表示公式以及Kato引理的一些推广。