Besov空间中Monge-Ampère方程的正则性

设$\mu = e^{-V} \ dx$为一个概率测度，$T = \nabla \Phi$为将$\mu$推前到对数凹紧支撑测度$\nu = e^{-W} \ dx$的最优传输映射。本文针对相应的Monge-Ampère方程$e^{-V} = \det D^2 \Phi \cdot e^{-W(\nabla \Phi)}$在Besov空间$W^{\gamma,1}_{loc}$中的正则性问题引入了一种新方法。我们证明了若$e^{-V}$属于适当的Besov类且$W$是凸的，则$D^2 \Phi \in W^{\gamma,1}_{loc}$。特别地，对某个$p>1$有$D^2 \Phi \in L^p_{loc}$。我们的证明不依赖于先前已知的正则性结果。