Dyson 方程解的正则性及其应用

本短文旨在调查 Dyson 方程解的正则性。在 Bertucci 等人[3, 4, 5]的工作中，引入了一种新的 Dyson 方程解的概念，利用黏性解理论进行证明，他们证明了解在 $L^{\infty}$ 中的正则化。根据 Biane[6]的工作，我们期望解在 $C^{1/3}$ 中进行正则化(而非更好)。在 Bertucci 等人的工作精神下，我们将使用 PDE 方法证明几乎所有时间 $t \ge 0$ 的解按预期在 $C^{1/3}$ 中。我们的ethods 允许我们除了在 Dyson 方程中加入漂移项，这种情况下半显式解可能未知。我们还将给出一个应用，证明周期 Dyson 方程的解在长时间内收敛于圆上均匀分布于 $L^{\infty}$ 范数，这是一个在[5]中的开放问题。