关于测度支撑于 $C^{1,\operatorname{Dini}}$ 界面上的泊松方程的 Lipschitz 正则性
偏微分方程分析
2024-08-30 v2
摘要
我们证明了泊松方程关于测度数据的 Lipschitz 正则性，该测度数据支撑于 界面上，密度为 。我们通过在界面上推导点态梯度估计，进一步显示解在该界面上具有分段可微性。我们的方法依赖于扰动论证及拉普拉斯方程的 Green 函数估计。此外，我们提供了尖锐反例，凸显假设条件的最小性。
引用
@article{arxiv.2405.06028,
title = {Lipschitz regularity for Poisson equations involving measures supported on $C^{1,\operatorname{Dini}}$ interfaces},
author = {Iñigo U. Erneta and María Soria-Carro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.06028},
year = {2024}
}
备注
Improved the presentation of the main results, adding Corollary 1.4, two appendices, and references. To appear in Comm. Partial Differential Equations