涉及单拉普拉斯算子的某些奇异椭圆方程解的局部 Lipschitz 界

本文研究涉及单拉普拉斯算子的某些奇异椭圆方程弱解的局部 Lipschitz 正则性。此处处理的方程还包含另一个性质良好的椭圆算子，如 $p$-拉普拉斯算子($1<p<\infty$)。问题在于单拉普拉斯算子在退化点(常称为刻面)上过于奇异，这使得即便获得弱解的 Lipschitz 正则性也困难。此困难通过构造合适的逼近格式并避免对逼近解在刻面上进行分析得以克服。关键估计是对正则化方程经典解的局部先验一致 Lipschitz 估计，由 Moser 迭代证得。另一局部先验一致 Lipschitz 界也可由 De Giorgi 截断获得。本文局部 Lipschitz 估计的证明相当经典且初等，在于完全未使用非线性位势估计。